1. Phân tầng và bản chất của phép biến đổi
Định nghĩa: Hình vị tự Nếu hai hình vừa tương tự vừa có đường thẳng nối từng cặp điểm tương ứng đều đi qua một điểm chung, thì hai hình đó được gọi là hình vị tự, và điểm đó được gọi là tâm vị tự.
Hình đồng dạng là trường hợp đặc biệt của hình tương tự với tỷ số tương tự bằng 1, do đó đồng dạng là một dạng tương tự đặc biệt. Các phép dời chuyển, đối xứng trục, quay giữ nguyên hình đồng dạng; trong khi phép vị tự thay đổi kích thước thông qua phóng to thu nhỏ nhưng vẫn giữ nguyên hình dạng.
2. Ràng buộc bản chất từ tương tự đến vị tự
Hình tương tự chỉ yêu cầu các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỷ lệ; trong khi hình vị tự thêm ràng buộc mạnh mẽ hơn là "mỗi đường thẳng nối cặp điểm tương ứng đều đi qua một điểm chung".
Tính chất: Tính chất của hình vị tự
1. Mọi hình vị tự đều là hình tương tự, nhưng mọi hình tương tự chưa chắc là hình vị tự.
2. Tỷ số khoảng cách từ các điểm tương ứng đến tâm vị tự bằng tỷ số tương tự.
3. Nâng cao chiều: Luật bình phương diện tích
Hiểu rõ tỷ số cạnh (tỷ số tương tự $k$) ảnh hưởng thế nào đến các thuộc tính bậc cao: tỷ số chu vi theo $k$, tỷ số diện tích theo $k^2$. Quy luật nội tại này thể hiện rõ ràng nhất trong phép biến đổi vị tự.
Nếu mở rộng độ dài mỗi cạnh của một bảng quảng cáo kích thước $10 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}$ lên gấp 3 lần. Mặc dù chu vi chỉ tăng lên 3 lần, nhưng diện tích vật lý bị che phủ sẽ tăng vọt theo tỷ lệ $3^2 = 9$ lần.